로그 차트(물결 차트)의 원리 및 사용법

오늘은 로그차트와 일반차트의 차이에 대해 알아보려 한다. 

아래 포스팅에 포함된 이미지 중 일부가 바로 로그차트, 혹은 물결차트(물결무늬차트)라고 한다.

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로그차트란 (물결차트)?

로그차트(log chart) : 로그 척도를 이용하여 차트를 표현한 것을 말하며, (절대) 값이 아닌, 값의 변화율을 나타내기 위해 사용한다.

 

아래와 같이 특정 값이 튀는 데이터를 보기 좋게 표현한 차트, 즉 세로축을 로그 스케일로 표현한 차트를 로그차트라 부른다.

(가장 좌측 빨간 막대에 물결 생략 무늬가 보일 것이다. 통상적으로 사용하는 이러한 무늬 때문에 물결차트 혹은 물결무늬차트라고도 불린다)

이미지 1 - 로그차트(물결차트) 및 일반차트

위에 나타낸 2개의 차트는 동일한 값을 나타내고 있지만 자세히 보면 세로축(Y축)의 간격이 다른 것을 알 수 있다.

 

우측의 일반적인 차트를 먼저 보면, 가장 좌측에 나타내져 있는 튀는 값 때문에 나머지 값들을 시각적으로 비교하기 어려운 것을 알 수 있다. 그리고 이럴때 사용하는 것이 바로 좌측의 로그차트다. 

 

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(굳이 읽고 이해할 필요는 없다 - 1)

좌측 차트의 세로축을 보면 낮은 값의 간격이 높은 값의 간격보다 더 넓은 것을 알 수 있다. 이러한 로그차트의 특성 때문에 특정 튀는 값이 있는 경우에도 시각적으로 잘 표현되는 것이다.

이유는 아래 테이블과 설명을 참고하자.

로그차트 이해 - 1

위 테이블을 보면, x는 값의 증가에 따라 똑같이 50씩 차이(dif)나는 반면에, log(x)는 점차 차이(dif(log))가 작아지는 것을 볼 수 있다.

이를 풀어말하면 높은 값(x)에서의 세로 축의 간격이 낮은 값(x)에서의 세로 축의 간격보다 좁다(차이가 작다)는 것을 의미한다.

 

즉, 로그차트에서는 낮은 값들의 간격은 넓어서(Y축 간격이 넓어서) 잘 보이고, 튀는 값(높은 값)에서의 간격은 상대적으로 좁기 때문에(Y축 간격이 좁아서) '이미지 1'에서와 같은 로그차트와 일반차트의 차이가 나타나는 것이다.

 

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로그차트(물결차트) 사용법

위에서 설명한 특성을 이용하기 위하여 로그차트를 사용하고 싶다면, 엑셀 혹은 구글 스프레드시트에서 축 서식을 변경하면 된다. 차트 축 서식에서 '로그 눈금 간격'(엑셀) 혹은 '로가디즘 스케일'(구글 스프레드시트)을 체크하면 된다.

(로그(log)는 로가리듬(logarithm)의 줄임말이다)

 

로그차트로 설정 후, Y축 값을 삭제해서 이미지에 집중할 수 있게 하고(+ 혹여나 Y축 스케일에 대한 불필요한 질문 방지), 물결 표시 이미지를 중간에 삽입하여서 값 차이가 많이 나는 것을 시각화해주곤 한다. 아래 순서를 참고하자

 

※ 로그차트 만들기
① 일반차트
② 로그차트로 변환
③ 세로축(Y축) 없애기 (단, 세로축이 없기 때문에 아래와 같이 데이터라벨은 표시해 주는 것이 좋다) 
④ 물결 이미지 삽입

로그차트 활용법

 

로그차트를 사용하는 이유

일반적으로 로그차트를 사용하는 이유는 위와 같이 특정값이 튀어서 시각적으로 판단 하기 힘들 때 이를 보기 좋게 하는 것만으로 그 목적을 다할 것이다.

 

다만 서두에서 이야기하였듯 로그차트를 사용하는 추가적인 이유는 값의 변화율을 눈으로 확인하기 위해서이다.

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(굳이 읽고 이해할 필요는 없다 - 2)

그럼 왜 로그 차트를 이용하면 변화율을 볼 수 있다고 하는 것일까?

(특히 주식하는 분들이 수익률를 보기 위해 로그차트를 많이 이용한다)

 

로그차트 이해 - 2

로그차트 이해 - 3

(로그차트 이해 - 2, 3 이미지 참조)

data : data를 보면 일정한 비율(50%)로 증가하는 것을 알 수 있다. ← 파란 실선, 50%씩 증가

dif : data의 차이는 5000, 7500, 11250과 같이 점차 증가하고 있다. ← 노란 실선, 점차 증가

dif(%) : data는 50%씩 일정하게 증가하고 있다. ← 빨간 막대그래프, 50%로 일정
data (log) : data가 증가함에 따라 증가. (표 참조)

dif(log) : data (log)의 차이를 보면 모두 동일한 값(0.17609)으로 증가하는 것을 볼 수 있다. (표 참조)

 

즉 data의 변화율이 일정하다면, data(log) 값의 차이가 일정하다는 것을 경험적으로 알 수 있게 되었다.

 

이를 풀어서 말하면 data x의 변화율이 log(x)에서의 Y축으로 표현된다는 것이다.

이는 x값의 변화율을 시각적으로 확인할 수 있다는 것을 말한다. (dif란 값의 차이로, Y축을 나타냄)

 

위에서는 경험적으로 알게 된 것이고, 아래 식을 통해 다시 한번 이해해 보자.

 

아래와 같이 (변화율)% 씩 일정하게 증가하는 x가 있다.

x1 = A

x2 = A x 변화율

x3 = (A x 변화율) x 변화율

 

그러면 log(x)는 아래와 같다

log(x1) = log(A)

log(x2) = log(A x 변화율)

log(x3) = log((A x 변화율) x 변화율)

 

여기서 log(x2) = log (A x 변화율) = logA + log(변화율) 이므로, ----------- (맨 아래 수학 개념 참고)

Y축의 간격이 log(변화율)이 되는 것이다.

 

log(x1) = logA

log(x2) = logA + log(변화율)

log(x3) = logA + log(변화율) + log(변화율)

 

즉, 일반 차트(x)를 로그 차트(log(x))로 변형시키면

값(x)의 변화율이 로그 차트에서의 Y축에서 나타난다는 의미이다.

 

 

다시말해, 일반 차트를 로그차트로 변형시키면, 값(X)의 변화율을 Y축을 통해 시각적으로 확인할 수 있는 것.

이것이 주식하는 분들이 종목 검토를 할 때, 일반차트와 함께 로그차트도 함께 보는 이유이다.

※ 수학 개념 참고 ※
log a + log b = log(a*b)

why?
X = logM ↔ 10^X = M
Y = logN ↔ 10^Y = N

M * N = 10^X * 10^Y = 10^(X + Y) => X + Y = log(M * N)
여기서 X + Y = logM + logN 이므로 logM + logN = log(M * N) 이 되는 것을 알 수 있다.